Na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej na osi liczbowej rozwiąż nierówność:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

i) 

Rozwiązanie:

Wiemy, że .

a) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 0 jest mniejsza od 1.

b) 

Nierówność jest w postaci .

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 8 jest mniejsza lub równa od 5.

c) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 1 jest większa lub równa od 6.

d) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -5 jest większa 0. Będą to wszystkie liczby rzeczywiste różne od -5, zatem:

e) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest większa lub równa od 7.

f) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -8 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli -8, zatem:

g) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 5 jest większa od .

h) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -9 jest mniejsza od 1.

i) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest większa lub równa od .