Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie podane warunki:
a) i
b) i
Rozwiązanie:
Wiemy, że .
Wiemy, że jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:
a) i
Rozwiązujemy nierówności.
Pierwsza nierówność:
Druga nierówność:
Otrzymaliśmy:
i
Jedyną liczbą pierwszą spełniającą podane warunki jest liczba 2.
b) i
Rozwiązujemy nierówności.
Pierwsza nierówność:
Druga nierówność:
Otrzymaliśmy:
i
Liczby pierwsze spełniające podane warunki to 11 i 13.