Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie podane warunki:

a)  i 

b)  i 

Rozwiązanie:

Wiemy, że .

Wiemy, że jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:

a)  i 

Rozwiązujemy nierówności.

Pierwsza nierówność:

Druga nierówność:

Otrzymaliśmy:

 i 

Jedyną liczbą pierwszą spełniającą podane warunki jest liczba 2.

b)  i 

Rozwiązujemy nierówności.

Pierwsza nierówność:

Druga nierówność:

Otrzymaliśmy:

 i 

Liczby pierwsze spełniające podane warunki to 11 i 13.