Boki prostokąta ABCD mają długość: , . Niech K oznacza środek boku DC, zaś L – punkt leżący na boku BC i dzielący ten bok na dwa odcinki w stosunku 1:2. Wykaż, że trójkąt ALK jest prostokątny. Rozważ dwa przypadki.

Rozwiązanie:

I przypadek:

Wyznaczamy długości odcinków d, e, f korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

odcinek d:

odcinek e:

odcinek f:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym.

II przypadek:

Wyznaczamy długości odcinków d, e, f korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

odcinek d:

odcinek e:

odcinek f:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym.