Odwiedza nas 110  gości oraz 0 użytkowników.

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Boki prostokąta ABCD mają długość: image001, image002. Niech K oznacza środek boku DC, zaś L – punkt leżący na boku BC i dzielący ten bok na dwa odcinki w stosunku 1:2. Wykaż, że trójkąt ALK jest prostokątny. Rozważ dwa przypadki.

spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

I przypadek:

 image003

Wyznaczamy długości odcinków d, e, f korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image004

odcinek d:

image005

image006

image007

image008

image009

image010

odcinek e:

image011

image012

image013

image014

image015

image016

odcinek f:

image017

image018

image019

image020

image021

image022

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym:

image004

image023

image024

image025

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym.

II przypadek:

 image026

Wyznaczamy długości odcinków d, e, f korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image004

odcinek d:

image027

image028

image029

image030

image031

image032

odcinek e:

image033

image034

image035

image036

image037

image038

odcinek f:

 

image017

image018

image019

image020

image021

image022

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym:

image004

image039

image040

image025

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt ALK jest trójkątem prostokątnym.