W prostokącie ABCD boki mają długość: , . Bok BC przedłużono poza punkt C do punktu E. Odcinek AE przecina bok DC w punkcie P. Wykaż, że jeśli , to kąt APB jest prosty.

Rozwiązanie:

Wyznaczamy długość odcinka AE korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Wiemy, że proste PC i AB są do siebie równoległe.

Wyznaczamy długość odcinka korzystając z twierdzenia Talesa:

Wyznaczamy długość odcinka PB korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Wyznaczamy długość odcinka PE korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Wyznaczamy długość odcinka PA:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy czy trójkąt ABP jest trójkątem prostokątnym:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt ABP jest trójkątem prostokątnym. Kąt APB jest kątem prostym.