Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty  oraz . Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt .

a) Wyznacz wzory funkcji f i g.

b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.

c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.

Rozwiązanie:

a) Wyznacz wzory funkcji f i g

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji f, korzystając ze wzoru:

 oraz 

Korzystając ze współrzędnych punktów należących do wykresu funkcji f, wyznaczamy wyraz wolny tej funkcji:

Otrzymaliśmy wzór funkcji f:

Wiemy, że wykresy funkcji f i g są równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

Wiemy, że do wykresu funkcji g należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy wzór funkcji g:

b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne

Aby wyznaczyć argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne musimy określić jej monotoniczność na podstawie twierdzenia o monotoniczności funkcji liniowej, a następnie wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji:

, zatem funkcja jest rosnąca.

Funkcja jest rosnąca, ma miejsce zerowe:

zatem przyjmuje wartości ujemne dla:

c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych

Wyznaczymy punkty przecięcia wykresu funkcji g z osiami układu współrzędnych.

 – punkt przecięcia z osią OX (miejsce zerowe)

 – punkt przecięcia z osią OY

Obliczamy pole powstałego trójkąta: