Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty oraz . Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt .
a) Wyznacz wzory funkcji f i g.
b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.
Rozwiązanie:
a) Wyznacz wzory funkcji f i g
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji f, korzystając ze wzoru:
oraz
Korzystając ze współrzędnych punktów należących do wykresu funkcji f, wyznaczamy wyraz wolny tej funkcji:
Otrzymaliśmy wzór funkcji f:
Wiemy, że wykresy funkcji f i g są równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
Wiemy, że do wykresu funkcji g należy punkt , zatem:
Otrzymaliśmy wzór funkcji g:
b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne
Aby wyznaczyć argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne musimy określić jej monotoniczność na podstawie twierdzenia o monotoniczności funkcji liniowej, a następnie wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji:
, zatem funkcja jest rosnąca.
Funkcja jest rosnąca, ma miejsce zerowe:
zatem przyjmuje wartości ujemne dla:
c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych
Wyznaczymy punkty przecięcia wykresu funkcji g z osiami układu współrzędnych.
– punkt przecięcia z osią OX (miejsce zerowe)
– punkt przecięcia z osią OY
Obliczamy pole powstałego trójkąta: