Korzystając z definicji odpowiedz na pytania:
a) Czy dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne?
b) Czy dowolne dwa trójkąty równoramienne są do siebie podobne?
c) Czy dowolne dwa trójkąty prostokątne równoramienne są do siebie podobne?
Rozwiązanie:
a) Czy dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne?
Wiemy, że w trójkącie równobocznym wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę , zatem
w dowolnych dwóch trójkątach równobocznych, czyli te trójkąty zawsze są podobne.
b) Czy dowolne dwa trójkąty równoramienne są do siebie podobne?
Wiemy, że w trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie maja równą miarę. Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa .
Weźmy np.: trójkąty równoramienne o kątach oraz
. Widzimy, że
, zatem nie wszystkie trójkąty równoramienne są do siebie podobne.
c) Czy dowolne dwa trójkąty prostokątne równoramienne są do siebie podobne?
Wiemy, że w dowolnym trójkącie prostokątnym równoramiennym dwa kąty przy podstawie maja równą miarę . Wiemy, że kąt między ramionami ma miarę
, zatem
w dowolnych dwóch trójkątach prostokątnych równoramiennych, czyli te trójkąty zawsze są podobne.