Do wykresu funkcji logarytmicznej należy punkt . Oblicz a. Następnie:
a) wyznacz wartość wyrażenia
b) wykaż, że
c) oceń, która z liczb jest większa: czy .
Rozwiązanie:
Korzystamy z definicji logarytmu:
Odrzucamy rozwiązanie ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.
Jedynym rozwiązaniem jest zatem .
Funkcja f jest opisana wzorem:
a) wyznacz wartość wyrażenia
Korzystamy z własności logarytmów
b) wykaż, że
Otrzymujemy równanie:
Korzystamy z własności logarytmów
Korzystamy z wzorów skróconego mnożenia
Wiemy z własności logarytmów, że
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe.
c) oceń, która z liczb jest większa: czy
Korzystamy z własności logarytmów
Wiemy, że w przypadku funkcji logarytmicznej , gdzie funkcja jest rosnąca:
zatem:
otrzymujemy: