Do wykresu funkcji logarytmicznej  należy punkt . Oblicz a. Następnie:

a) wyznacz wartość wyrażenia 

b) wykaż, że 

c) oceń, która z liczb jest większa:  czy .

Rozwiązanie:

Korzystamy z definicji logarytmu:

Odrzucamy rozwiązanie  ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.

Jedynym rozwiązaniem jest zatem .

Funkcja f jest opisana wzorem:

a) wyznacz wartość wyrażenia 

Korzystamy z własności logarytmów

b) wykaż, że 

Otrzymujemy równanie:

Korzystamy z własności logarytmów

Korzystamy z wzorów skróconego mnożenia

Wiemy z własności logarytmów, że

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe.

c) oceń, która z liczb jest większa:  czy

Korzystamy z własności logarytmów

Wiemy, że w przypadku funkcji logarytmicznej  , gdzie  funkcja jest rosnąca:

zatem:

otrzymujemy: