Odwiedza nas 80  gości oraz 0 użytkowników.

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

spolecznosc      wesprzyj

Definicja 1.

Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci image001, przy czym image002 są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz image003.

Twierdzenie 1.

Równanie kwadratowe image001, gdzie image003 oraz image004:

- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy image005,

- ma jedno rozwiązanie

image006

, wtedy i tylko wtedy, gdy image007,

- ma dwa rozwiązania

image008

, wtedy i tylko wtedy, gdy image009.

Przykład 1.

Rozwiąż równanie:

a) image010 

image011

image004

image012

image013

image014

Wniosek:

image005, brak rozwiązań.

b) image015 

image016

image004

image017

image018

image007

Wniosek:

image007, jedno rozwiązanie:

image006

image019

image020

image021

c) image022 

image023

image004

image024

image025

image026

Wniosek:

image009, dwa rozwiązania:

image008

image027

image028

image029

image030

Przykład 2.

Rozwiąż równanie:

a) image031 

image032

image033

Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:

image034

image035

image036

image037

image038

image039

image040

image041

image042

image043

image044

b) image045 

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):

image046

image045

image047

image048

image049

image050

image051

image052

image053

image054

image055