Definicja 1.

Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci , przy czym  są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .

Twierdzenie 1.

Równanie kwadratowe , gdzie  oraz :

- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy ,

- ma jedno rozwiązanie

, wtedy i tylko wtedy, gdy ,

- ma dwa rozwiązania

, wtedy i tylko wtedy, gdy .

Przykład 1.

Rozwiąż równanie:

a)  

Wniosek:

, brak rozwiązań.

b)  

Wniosek:

, jedno rozwiązanie:

c)  

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Przykład 2.

Rozwiąż równanie:

a)  

Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:

b)  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):