Wykaż, że jeśli , gdzie , to równanie  ma rozwiązanie.

Rozwiązanie:

Wiemy, że równanie kwadratowe ma rozwiązanie jeśli .

Przekształcamy równanie:

Wiemy, że

Dla zmiennej c otrzymujemy:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (kwadrat różnicy):

Nierówność  jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej c, ponieważ jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi drugiej jest liczbą większą od zera lub zerem.

Dla zmiennej b otrzymujemy:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (kwadrat różnicy):

Nierówność  jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej b, ponieważ jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi drugiej jest liczbą większą od zera lub zerem.