Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Obliczamy różnicę ciągu arytmetycznego.

Wiemy, że ciąg jest arytmetyczny.

Wiemy, że trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), zatem:

Korzystamy ze wzoru na 𝑛 -ty wyraz ciągu arytmetycznego:

otrzymujemy:

Wiemy, że suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165), zatem:

Korzystamy ze wzoru na sumę 𝑛 wyrazów ciągu arytmetycznego:

otrzymujemy:

Rozwiązujemy układ równań:

Matematyka, matura 2024: zadanie 17 - poziom podstawowy