W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt o mierze 𝛼 taki, że tg 𝛼 = −3 oraz 90° < 𝛼 < 180° (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: B oraz F .

A. sin 𝛼 < 0                 B. sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼 < 0

C. sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼 > 0     D. cos 𝛼 > 0

E.    F. sin 𝛼 = −3 cos 𝛼

Rozwiązanie:

Zapoznaj się z filmami:

1. Podstawowe tożsamości trygonometryczne - definicje, przykłady

2. Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta płaskiego - definicje, przykłady

Wiemy, że kąt znajduje się w drugiej ćwiartce układu współrzędnych:

zatem:

otrzymujemy:

Wiemy, że:

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych:

otrzymujemy:

Matematyka, matura 2024: zadanie 18 - poziom podstawowy