Dany jest trójkąt 𝐾𝐿𝑀, w którym |𝐾𝑀| = 𝑎, |𝐿𝑀| = 𝑏 oraz 𝑎 ≠ 𝑏. Dwusieczna kąta 𝐾𝑀𝐿 przecina bok 𝐾𝐿 w punkcie 𝑁 takim, że |𝐾𝑁| = 𝑐, |𝑁𝐿| = 𝑑 oraz |𝑀𝑁| = 𝑒 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie 𝐾𝐿𝑀 prawdziwa jest równość

A. 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑐 ⋅ 𝑑 B. 𝑎 ⋅ 𝑑 = 𝑏 ⋅ 𝑐

C. 𝑎 ⋅ 𝑐 = 𝑏 ⋅ 𝑑 D. 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑒 ⋅ 𝑒

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta:

otrzymujemy:

Matematyka, matura 2024: zadanie 20 - poziom podstawowy