Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. 

B. 

C. 

D. 

Rozwiązanie:

Zapoznaj się z filmami:

1. Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej - definicje przyklady

2. Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej - definicje przyklady

Wiemy, że na rysunku mamy dwie funkcje liniowe, czyli funkcje w postaci

Oznaczmy:

Wiemy, że funkcja liniowa opisana wzorem  jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy .

Zauważamy, że proste  i  są malejące, zatem:

 i 

Wiemy, że funkcja liniowa opisana wzorem  przecina oś OY w punkcie o współrzędnych  zatem:

 i 

Znajdujemy układ równań

spełniający warunki:

otrzymujemy:

Matematyka, matura 2024: zadanie 11 - poziom podstawowy