Wyznacz wartości m i n tak, aby wykresy funkcji  oraz  przecinały się w punkcie .

Rozwiązanie:

Wyznaczymy współrzędne punktu przecięcia funkcji :

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Punkt A ma współrzędne .

Wyznaczamy wartości m i n.

Wiemy, że:

otrzymujemy:

Porządkujemy równania:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej m lub n były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że otrzymaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej n, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu m wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej m.