Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba . Wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznacz wzór funkcji f jeśli:

a)  

b) 

Rozwiązanie:

a) 

Wiemy, że miejscem zerowym funkcji liniowej  jest punkt o współrzędnych 

Miejscem zerowym funkcji  jest  zatem:

Wiemy dodatkowo, że wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznaczymy pierwszą współrzędną punktu przecięcia się prostych  i :

Funkcje  i   przecinają się w punkcie o współrzędnych .

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt o współrzędnych  zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji :

b) 

Wiemy, że miejscem zerowym funkcji liniowej  jest punkt o współrzędnych 

Miejscem zerowym funkcji  jest  zatem:

Wiemy dodatkowo, że wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznaczymy pierwszą współrzędną punktu przecięcia się prostych  i :

Funkcje  i   przecinają się w punkcie o współrzędnych .

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt o współrzędnych  zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji :