Do wykresu funkcji liniowej  należą dane punkty P i Q. Ułóż układ równań z niewiadomymi a i b, oblicz współczynniki a i b oraz napisz wzór funkcji liniowej:

a) 

b) 

c) 

d) 

Rozwiązanie:

a) 

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji liniowej :

b) 

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji liniowej :

c) 

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji liniowej :

d) 

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji liniowej :