Definicja 1.

Przesunięciem równoległym o wektor  nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A^’, dla którego . Przesunięcie równoległe o wektor  nazywamy też translacją o wektor  i oznaczamy .

Przesunięcie równoległe zachowuje kształt i wielkość figury.

Twierdzenie 1.

W prostokątnym układzie współrzędnych obrazem punktu  w przesunięciu równoległym o wektor , gdzie , jest punkt .

Przykład 1.

Dane są punkty . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta , będącego obrazem trójkąta  w przesunięciu równoległym o wektor . Narysuj w jednym układzie współrzędnych trójkąty  i .

Wyznaczamy współrzędne punktu :

Wyznaczamy współrzędne punktu :

Wyznaczamy współrzędne punktu :

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .

Przykład 2.

Wykres funkcji , gdzie , został przesunięty równolegle:

a) o wektor , gdzie ,

b) o wektor , gdzie .

Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.

Rysujemy wykres funkcji , gdzie :

a) przesunięcie o wektor , gdzie

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 3 jednostki w prawo, zatem:

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie 

b) przesunięcie o o wektor , gdzie

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 2 jednostki w lewo, zatem:

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie .

Przykład 3.

Wyznacz wzór funkcji , której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji kwadratowej  o wektor .

Otrzymujemy:

Przykład 4.

Wykres funkcji  przesunięto równolegle wzdłuż osi OX i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz wektor tego przesunięcia.

Wyznaczamy wektor .

Wiemy, że , gdzie  zatem:

Otrzymujemy:

Funkcja  została przesunięta o wektor .