Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) 

b) 

c) 

d) 

Rozwiązanie:

a) 

Przekształcamy równania do najprostszej postaci.

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą x w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:

Po wyznaczeniu niewiadomej y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Układ równań jest oznaczony, ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb .

b) 

Przekształcamy równania do najprostszej postaci.

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Wyznaczymy niewiadomą x w drugim równaniu.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

Rozwiązujemy pierwsze równanie, drugie przepisujemy:

Otrzymaliśmy sprzeczność. Układ równań jest sprzeczny, brak rozwiązań.

c) 

Przekształcamy równania do najprostszej postaci.

Widzimy, że obydwa równania są takie same.

Wyznaczamy niewiadomą y w pierwszym równaniu.

Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.

d) 

Przekształcamy równania do najprostszej postaci.

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Rozwiązujemy pierwsze równanie, drugie przepisujemy:

Układ równań jest oznaczony, ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb .