Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

a) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą x w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Układ równań oznaczony, ma jedno rozwiązanie.

b) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

Układ równań oznaczony, ma jedno rozwiązanie.

c) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Układ równań oznaczony, ma jedno rozwiązanie.

d) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.

Otrzymaliśmy sprzeczność. Układ równań sprzeczny, brak rozwiązania.

e) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe. Układ równań nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań.

f) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe. Układ równań nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań.