Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania.

Przykład 1

Rozwiąż metodą podstawiania układ równań:

a) 

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w drugim równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Rozwiązujemy pierwsze równanie, drugie przepisujemy:

Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb . Układ jest oznaczony.

b) 

Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą y w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej y.

Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:

Po wyznaczeniu niewiadomej x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb . Układ jest oznaczony.

c) 

Aby zdecydować, którą niewiadomą będziemy wyznaczać najpierw doprowadzamy układ równań do najprostszej postaci:

Musimy wyznaczyć niewiadomą x lub y z dowolnego równania.

Zauważamy, że najłatwiej będzie wyznaczyć niewiadomą x w pierwszym równaniu.

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Rozwiązujemy drugie równanie, pierwsze przepisujemy:

Po wyznaczeniu niewiadomej y wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej y.

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb . Układ jest oznaczony.