Naszkicuj wykres funkcji f i omów własności tej funkcji, jeśli:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy dwa punkty należące do przedziału :
Obliczamy wartość funkcji dla :
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:
zatem mamy dwa miejsca zerowe:
Szkicujemy wykres funkcji f w układzie współrzędnych:
Omawiamy własności funkcji f:
Dziedzina funkcji:
Zbiór wartości funkcji:
Miejsca zerowe funkcji:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Monotoniczność funkcji:
- funkcja malejąca w przedziale:
- funkcja rosnąca w przedziale:
Wartość najmniejsza:
dla argumentu
Funkcja nie przyjmuje wartości największej.
b)
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
Zauważamy, że miejsce zerowe pokrywa się z wierzchołkiem.
Obliczamy wartość funkcji dla :
Wyznaczamy dwa punkty należące do przedziału :
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Szkicujemy wykres funkcji f w układzie współrzędnych:
Omawiamy własności funkcji f:
Dziedzina funkcji:
Zbiór wartości funkcji:
Miejsca zerowe funkcji:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
Monotoniczność funkcji:
- funkcja rosnąca w przedziale:
- funkcja malejąca w przedziale:
Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.
Funkcja nie przyjmuje wartości największej.