Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba

jest podzielna przez 8.

Rozwiązanie:

Przekształcamy podane wyrażenie korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

Otrzymujemy:

Analizujemy zaistniałą sytuację:

Jeśli n jest liczbą naturalną parzystą (czyli podzielną przez 2) oraz  wówczas wyrażenie  jest liczbą podzielną przez 8, zatem całe wyrażenie  jest liczbą podzielną przez 8.

Jeśli n jest liczbą naturalną nieparzystą oraz  wówczas wyrażenie  jest wielokrotnością liczby 4, natomiast wyrażenie  jest liczbą naturalną parzystą (czyli podzielną przez 2), zatem całe wyrażenie  jest liczbą podzielną przez 8.

Matematyka, matura 2023: zadanie 3 - poziom podstawowy;