Odwiedza nas 115  gości oraz 0 użytkowników.

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba

image001

jest podzielna przez 8.

spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

Przekształcamy podane wyrażenie korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

image002

Otrzymujemy:

image003

image004

Analizujemy zaistniałą sytuację:

Jeśli n jest liczbą naturalną parzystą (czyli podzielną przez 2) oraz image005 wówczas wyrażenie image006 jest liczbą podzielną przez 8, zatem całe wyrażenie image007 jest liczbą podzielną przez 8.

Jeśli n jest liczbą naturalną nieparzystą oraz image005 wówczas wyrażenie image006 jest wielokrotnością liczby 4, natomiast wyrażenie image008 jest liczbą naturalną parzystą (czyli podzielną przez 2), zatem całe wyrażenie image007 jest liczbą podzielną przez 8.

Matematyka, matura 2023: zadanie 3 - poziom podstawowy;