Prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono na trzy trójkąty: 𝐴𝐸𝐷, 𝐴𝐶𝐸, 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta 𝐴𝐸𝐷 oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta 𝐴𝐶𝐸, o takiej samej mierze 𝛼.

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑬. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Zauważamy, że trójkąt 𝐴𝐶𝐸 jest trójkątem równoramiennym.

Zauważamy, że trójkąt 𝐴ED jest trójkątem prostokątnym.

Obliczamy długość boku  w trójkącie 𝐴ED korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Obliczamy długość boku DC:

Zauważamy, że trójkąt 𝐴CD jest trójkątem prostokątnym.

Obliczamy pole trójkąta 𝐴CD.

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Zauważamy, że pole trójkąta ACD jest takie samo jak pole trójkąta ABC.

Obliczamy pole trójkąta AED.

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Obliczamy pole trójkąta ACE:

Obliczamy pole trapezu ABCE:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2024: zadanie 17