Dany jest sześcian 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 o krawędzi długości 𝑎. Punkt 𝑆 jest środkiem krawędzi 𝐷𝐻 tego sześcianu. Punkty 𝐴, 𝐶, 𝐷, 𝑆 są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa 𝑨𝑪𝑫𝑺 jest mniejsza od objętości sześcianu 𝑨𝑩𝑪𝑫𝑬𝑭𝑮𝑯. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Wiemy, że:

Wyznaczamy objętość sześcianu ABCDEFGH:

Wyznaczamy objętość ostrosłupa ACDS:

Obliczamy ile razy objętość ostrosłupa ACDS jest mniejsza od objętości sześcianu ABCDEFGH:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2026: zadanie 18