Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie O. Punkt K jest środkiem boku AB. Odcinek DK przecina się z przekątną AC w punkcie P. Wykaż, że .

Rozwiązanie:

Wiemy, że odcinki AO i DK to środkowe w trójkącie ADB.

Wiemy, że w dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia środkowych dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, zatem:

Wiemy, że przekątne w równoległoboku przecinają się, dzieląc się na połowy, zatem:

Obliczamy długość przekątnej AC: