Na poniższym rysunku przedstawiona jest ilustracja graficzna układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Czy ten układ jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny? W przypadku, gdy istnieje rozwiązanie układu, podaj je.
a)
b)
c)
Rozwiązanie:
a)
Widzimy, że proste mają dokładnie jeden punkt wspólny (punkt ich przecięcia) o współrzędnych .
Układ równań jest oznaczony. Układ równań ma jedno rozwiązanie:
b)
Widzimy, że proste są do siebie równoległe, ale nie mają żadnego punktu wspólnego.
Układ równań sprzeczny. Układ równań nie ma rozwiązania.
c)
Widzimy, że proste są do siebie równoległe i leżą na sobie, zatem mają nieskończenie wiele punktów wspólnych.
Układ równań nieoznaczony. Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.