W tabeli poniżej podana jest wielkość popytu oraz wielkość podaży w zależności od ceny 1 kg truskawek. Najmniejsza cena truskawek u producenta to 3 zł za kilogram, a największa to 11 zł za kilogram. Wiedząc, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, wyznacz:
a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek
b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.
|
Wielkość popytu |
Cena za 1 kilogram |
Wielkość podaży |
|
750 kg |
3 zł |
250 kg |
|
150 kg |
11 zł |
650 kg |
Rozwiązanie:
a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek
Wiemy, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, więc zmianę tę opisuje wzór:
Wyznaczamy wzór funkcji popytu.
Oznaczmy:
– cena
– popyt
Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty 
i 
, zatem zapisujemy układ równań:
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Dodajemy równania stronami:
Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:
Zapisujemy wzór funkcji popytu:
Wyznaczamy wzór funkcji podaży.
Oznaczmy:
– cena
– podaż
Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty 
i 
, zatem zapisujemy układ równań:
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Dodajemy równania stronami:
Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:
Zapisujemy wzór funkcji podaży:
b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.
Cena równowagi to cena, dla której popyt jest równy podaży, zatem:
Rozwiązujemy równanie:
Obliczamy liczbę kilogramów odpowiadającej cenie 7 zł (korzystamy ze wzoru funkcji popytu lub podaży):
