Sprawdź, czy podane równania są równoważne:

a)  oraz 

b)  oraz 

c)  oraz  

d)  oraz 

e)  oraz  

f)  oraz  

Rozwiązanie:

a)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania nie są równoważne, gdyż w pierwszym równaniu mamy dwa rozwiązania:  i , a w drugim równaniu tylko jedno rozwiązanie .

b)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania są równoważne, gdyż w obydwu równaniach mamy jedno, takie samo rozwiązanie.

c)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania nie są równoważne, gdyż w pierwszym równaniu mamy dwa rozwiązania:  i , a w drugim równaniu tylko jedno rozwiązanie .

d)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania nie są równoważne, gdyż w pierwszym równaniu mamy dwa rozwiązania:  i , a w drugim równaniu tylko jedno rozwiązanie .

e)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania są równoważne, gdyż w obydwu równaniach mamy dwa, takie same rozwiązania.

f)  oraz 

Wyznaczamy dziedzinę

Rozwiązujemy równania

Równania nie są równoważne, gdyż w pierwszym równaniu mamy dwa rozwiązania:  i , a w drugim równaniu tylko jedno rozwiązanie .