Liczbę 80 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – pierwsza liczba

y – druga liczba

Wyznaczamy dziedzinę:

Wiemy, że:

Wyznaczamy z równania jedną ze zmiennych x lub y:

Wyznaczamy liczby x, y tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do góry (a>0), zatem najmniejsza wartość liczby y to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.

Wiemy, że:

Wyznaczamy liczbę y:

Wyznaczamy liczbę x:

Otrzymaliśmy liczby: