Liczbę 80 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
Rozwiązanie:
Oznaczmy:
x – pierwsza liczba
y – druga liczba
Wyznaczamy dziedzinę:
Wiemy, że:
Wyznaczamy z równania jedną ze zmiennych x lub y:
Wyznaczamy liczby x, y tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do góry (a>0), zatem najmniejsza wartość liczby y to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.
Wiemy, że:
Wyznaczamy liczbę y:
Wyznaczamy liczbę x:
Otrzymaliśmy liczby:
