Aktualnie: 5097  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Wyznacz wszystkie liczby całkowite mające tę własność, że różnica kwadratu tej liczby i liczby o 3 od niej większej jest mniejsza od 27.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – pierwsza liczba całkowita

y – druga liczba całkowita

Wiemy, że druga liczba jest o 3 mniejsza od pierwszej, zatem:

image001

Wiemy, że różnica kwadratu tej liczby i liczby o 3 od niej większej jest mniejsza od 27, zatem:

image002

Przekształcamy nierówność:

image003

image004

Rozwiązujemy nierówność:

image005

image006

image007

image008

image009

Wniosek:

image010, dwa rozwiązania:

image011

image012

image013

Zauważamy, że

image014

zatem:

image015

image016

Wykonujemy rysunek:

image004

image017

image013

image018

image019

Liczby całkowite należące do przedziału to:

image020