Aktualnie: 5310  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Wyznacz liczbę trzycyfrową, w której cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry setek, cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności, zaś suma kwadratów wszystkich cyfr tej liczby jest równa 38.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – cyfra jedności liczby

y – cyfra dziesiątek liczby

z – cyfra setek liczby

Wiemy, że cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry setek, zatem:

image001

Wiemy, że cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności, zatem:

image002

Wiemy, że suma kwadratów wszystkich cyfr tej liczby jest równa 38, zatem:

image003

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

image004

Otrzymujemy:

image005

image006

image007

Przekształcamy równanie do postaci image008:

image009

image010

Rozwiązujemy równanie:

image011

image012

image013

image014

image015

Wniosek:

image016, dwa rozwiązania:

image017

image018

image019

image020

image021

Odrzucamy rozwiązanie image022 ponieważ cyfry w liczbie muszą być całkowite oraz przyjmować wartości dodatnie.

Przyjmujemy rozwiązanie image023.

Otrzymujemy:

image024

image002

image025

image001

image026

Szukana liczba to 325.