Jeśli dane są dwie liczby a, b na osi liczbowej takie, że , to odległość między tymi liczbami jest równa .

Twierdzenie 1.

Środkiem odcinka wyznaczonego przez dwa punkty a i b na osi liczbowej jest punkt, którego współrzędna jest średnią arytmetyczną liczb a i b, czyli .

Przykład 1.

Oblicz odległość na osi liczbowej między liczbami -6 i -2. Jaka liczba na osi liczbowej jest równoodległa od tych liczb?

Obliczamy odległość na osi liczbowej między liczbami -6 i -2:

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -6 i -2:

Twierdzenie 2.

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x jest równa odległości tej liczby od zera na osi liczbowej.

Przykład 2.

Twierdzenie 3.

Odległość między dwiema liczbami a i b na osi liczbowej jest równa .

Przykład 3.

Opisz odległość między liczbami -3 i 5, używając symbolu wartości bezwzględnej.

Zauważamy, że odległość między liczbami -3 i 5 jest równa 8.

Przykład 4.

Zapisz symbolicznie, używając znaku wartości bezwzględnej, następujące zdania:

a) Odległość między liczbami -5 i c na osi liczbowej jest równa 7;

b) Odległość liczby b od liczby -4 na osi liczbowej jest nie większa od 2.

a) Odległość między liczbami -5 i c na osi liczbowej jest równa 7:

lub

b) Odległość liczby b od liczby -4 na osi liczbowej jest nie większa od 2:

lub