yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

spolecznosc      wesprzyj

Definicja 1.

Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej x nazywamy:

- liczbę x, jeśli x jest liczbą nieujemną;

- liczbę przeciwną do x, jeśli x jest liczbą ujemną.

image001

Twierdzenie 1.

Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:

image002 – wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną,

image003 – wartości bezwzględne danej liczby i liczby do niej przeciwnej są równe.

Przykład 1.

Oblicz wartość wyrażenia:

image004

Otrzymujemy:

image005

image006

image007

Przykład 2.

Udowodnij, że jeśli a jest liczbą ujemną, to wartość wyrażenia image008 jest stała, czyli nie zależy od liczby a.

Ustalamy znaki wyrażeń znajdujących się w wartości bezwzględnej:

image009:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem iloczyn liczby -3 i liczby ujemnej a jest liczbą dodatnią, zatem:

image010

Otrzymujemy:

image011

image012:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem różnica liczby ujemnej a i liczby 7 jest liczbą ujemną, zatem:

image013

Otrzymujemy:

image014

image015:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem:

image016

Otrzymujemy:

image017

Przekształcamy dane wyrażenie:

image018

image019