Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Rozwiązanie:

Dodajemy ułamki z lewej strony nierówności, sprowadzajmy je do wspólnego mianownika

Mnożymy obie strony nierówności przez . Ponieważ a i b są liczbami dodatnimi, ich iloczyn jest również liczbą dodatnią. Znak nierówności nie zmienia się

Mnożymy obie strony nierówności przez . Ponieważ a i b są liczbami dodatnimi, ich suma jest również liczbą dodatnią. Znak nierówności nie zmienia się

Zauważamy, że dowolna liczba podniesiona do drugiej potęgi daje liczbę dodatnią lub zero. Koniec dowodu.

Matematyka, matura 2018: zadanie 28 - poziom podstawowy