Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę  (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

A.      B.      C.      D. 

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę  (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

A.      B.      C.      D. 

Rozwiązanie:

Wiemy, że kąty DOC i BOA mają taką samą miarę jako kąty wierzchołkowe, zatem:

Widzimy, że trójkąt BOA jest trójkątem równoramiennym o ramieniu równym promieniowi okręgu. Wynika stąd, że kąty ABO i BAO mają taką samą miarę.

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta BOA jest równa , zatem otrzymujemy równanie:

Matematyka, matura 2020: zadanie 17 - poziom podstawowy