Prosta 𝑘 jest styczna w punkcie 𝐴 do okręgu o środku 𝑂. Punkt 𝐵 leży na tym okręgu i miara kąta 𝐴𝑂𝐵 jest równa 80° . Przez punkty 𝑂 i 𝐵 poprowadzono prostą, która przecina prostą 𝑘 w punkcie 𝐶 (zobacz rysunek).
Miara kąta 𝐵𝐴𝐶 jest równa
A. 10° B. 30° C. 40° D. 50°
Prosta 𝑘 jest styczna w punkcie 𝐴 do okręgu o środku 𝑂. Punkt 𝐵 leży na tym okręgu i miara kąta 𝐴𝑂𝐵 jest równa 80° . Przez punkty 𝑂 i 𝐵 poprowadzono prostą, która przecina prostą 𝑘 w punkcie 𝐶 (zobacz rysunek).
Miara kąta 𝐵𝐴𝐶 jest równa
A. 10° B. 30° C. 40° D. 50°
Rozwiązanie:
Widzimy, że trójkąt ABO jest trójkątem równoramiennym, zatem kąty przy podstawie mają równą miarę, zatem:
Wiemy, że prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A, zatem kąt CAO ma miarę 90°.
Otrzymujemy:
Matematyka, matura 2021: zadanie 17 - poziom podstawowy