Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa

A. 

B. 

C. 

D. 

Rozwiązanie:

Zauważamy, że kąt środkowy AOC i kąt wpisany ABC są oparte na tym samym łuku, zatem:

Zauważamy, że trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym, w którym

Wiemy, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równą miarę, zatem:

Wyznaczamy miarę kąta AOC:

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa , zatem:

Wyznaczamy miarę kąta 𝐴𝐵𝐶:

Matematyka, matura 2023: zadanie 21 - poziom podstawowy;