Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej  liczba  jest podzielna przez 14.

Rozwiązanie:

Jeżeli chcemy przedstawić wyrażenie  jako liczbę podzielną przez 14, musimy je przekształcić w taki iloczyn, w którym jeden z czynników jest liczbą 14.

Przekształcamy podane wyrażenie:

Zauważamy, że:

Rozpatrujemy trzy przypadki:

1. Jeśli  wówczas:

zatem liczba  jest podzielna przez 14.

2. Jeśli  jest liczbą całkowitą parzystą różną od zera wówczas:

Wyrażenie  jest liczbą parzystą (np.: dla  mamy odpowiednio  itd.), jest to liczba podzielna zarówno przez 2 jak i przez 7, zatem liczba  jest podzielna przez 14.

3. Jeśli  jest liczbą całkowitą nieparzystą różną od zera wówczas:

Wyrażenie  jest liczbą nieparzystą (np.: dla  mamy odpowiednio  itd.), zatem jest to liczba podzielna przez 7.

Wyrażenie  jest liczbą parzystą (np.: dla  mamy odpowiednio  itd.), jest to liczba podzielna przez 2, zatem liczba  jest podzielna przez 14.

Matematyka, matura 2026 zadanie 7 - poziom podstawowy