Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma taką samą długość jak odcinek BD. Kąt ADC ma miarę 130° (zobacz rysunek poniżej).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt CAB ma miarę

A. 95°     B. 75°     C. 90°     D. 80°

Rozwiązanie:

Wiemy, że odcinek AD ma taką samą długość jak odcinek BD, zatem trójkąt ABD jest trójkątem równoramiennym.

Wiemy, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary.

Wiemy, że miara kątów przyległych jest równa 180°.

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180°.

Obliczamy miarę kąta :

Obliczamy miarę kąta :

Wyznaczamy miarę kąta CAB:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2022: zadanie 13