W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątną 𝐴𝐶 wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną 𝐴𝐵 wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐷𝐸 o polu równym 200 cm² (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równa 20 cm.    P   F

Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 52 cm².                      P   F

Rozwiązanie:

Oznaczmy przyprostokątne trójkąta 𝐴𝐵𝐶:

Wiemy, że trójkąt 𝐴𝐷𝐸 jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o polu równym 200 cm², zatem:

Sprawdzamy, czy przyprostokątna trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równa 20 cm.

Wiemy, że

Otrzymujemy:

Obliczamy długość wysokości trójkąta 𝐴𝐷𝐸 (jedna z dwóch równych przyprostokątnych):

Sprawdzamy, czy pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 52 cm².

Wyznaczamy długość odcinka :

Obliczamy pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.

Wiemy, że

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2024: zadanie 14