Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe 𝑃, a jedna ściana boczna ma pole równe .

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe .

A.      B. 

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy  niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze     D. większe

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

 – pole powierzchni całkowitej ostrosłupa,

 – pole powierzchni bocznej ostrosłupa,

 – pole powierzchni podstawy ostrosłupa.

Wiemy, że dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, zatem wiemy, że ma 5 ścian, jego podstawa jest kwadratem, posiada 4 ściany boczne które są takimi samymi trójkątami.

Obliczamy pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Wiemy, że jedna ściana boczna ma pole równe

zatem

Obliczamy pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa.

Wiemy, że:

Sprawdzamy zależność między polem podstawy i polem jednej ściany bocznej tego ostrosłupa.

 – pole powierzchni jednej ściany bocznej

Zauważamy, że pole podstawy ostrosłupa jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni jednej ściany tej bryły.

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2024: zadanie 15