Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).
Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.
Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie:
Oznaczmy:
– wysokość pierwszej wieży
– wysokość drugiej wieży
– wysokość ostrosłupa
– pole podstawy ostrosłupa
– objętość ostrosłupa
– różnica wysokości wież
Obliczamy wysokość drugiej wieży.
Wiemy, że krawędź każdego sześcianu ma długość 10 cm, zatem:
Obliczamy wysokość ostrosłupa.
Wiemy, że krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.
Obliczamy pole podstawy ostrosłupa.
Wiemy, że ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, zatem jego podstawa to kwadrat o boku długości 9 cm.
Otrzymujemy:
Obliczamy wysokość ostrosłupa korzystając z podanej objętości.
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Obliczamy wysokość pierwszej wieży:
Obliczamy różnicę wysokości obu wież:
Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2024: zadanie 19