Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).

Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm³.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

 – wysokość pierwszej wieży

 – wysokość drugiej wieży

 – wysokość ostrosłupa

 – pole podstawy ostrosłupa

 – objętość ostrosłupa

 – różnica wysokości wież

Obliczamy wysokość drugiej wieży.

Wiemy, że krawędź każdego sześcianu ma długość 10 cm, zatem:

Obliczamy wysokość ostrosłupa.

Wiemy, że krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm³.

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa.

Wiemy, że ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, zatem jego podstawa to kwadrat o boku długości 9 cm.

Otrzymujemy:

Obliczamy wysokość ostrosłupa korzystając z podanej objętości.

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Obliczamy wysokość pierwszej wieży:

Obliczamy różnicę wysokości obu wież:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2024: zadanie 19