Wyznacz wszystkie wartości b tak, aby funkcja liniowa określona wzorem:

a)  miała jedno miejsce zerowe;

b)  nie miała miejsca zerowego;

c)  miała nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia o tym, że:

Funkcja liniowa  ma jedno miejsce zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy  i jest ono równe .

Funkcja liniowa  nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy  i .

Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym funkcji liniowej  wtedy i tylko wtedy, gdy  i .

a)  miała jedno miejsce zerowe

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

b)  nie miała miejsca zerowego

 i 

Funkcja f nie ma miejsca zerowego, gdy .

c)  miała nieskończenie wiele miejsc zerowych

Funkcja f będzie miała nieskończenie miejsc zerowych, gdy jej wykres będzie pokrywał się z osią OX, zatem muszą zostać spełnione warunki:

 i 

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

Funkcja f będzie miała nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy .