yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Wyznacz wszystkie wartości b tak, aby funkcja liniowa określona wzorem:

a) image001 miała jedno miejsce zerowe;

b) image002 nie miała miejsca zerowego;

c) image003 miała nieskończenie wiele miejsc zerowych.

spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia o tym, że:

Funkcja liniowa image004 ma jedno miejsce zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy image005 i jest ono równe image006.

Funkcja liniowa image004 nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy image007 i image008.

Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym funkcji liniowej  wtedy i tylko wtedy, gdy image007 i image009.

a) image001 miała jedno miejsce zerowe

image010

image005

image011

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

image012

image013

image014

image015

image016

b) image002 nie miała miejsca zerowego

image017

image007 i image008

image018

image019

image020

image021

image008

Funkcja f nie ma miejsca zerowego, gdy image021.

c) image003 miała nieskończenie wiele miejsc zerowych

image022

Funkcja f będzie miała nieskończenie miejsc zerowych, gdy jej wykres będzie pokrywał się z osią OX, zatem muszą zostać spełnione warunki:

image007 i image009

image024

image025

image026

image027

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

image028

image029

image030

image031

image032

image033

image025

Funkcja f będzie miała nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy image025.