Definicja 1

Funkcja liczbowa  jest funkcją różnowartościową w zbiorze A, , wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów , , z warunku  wynika warunek .

Przykład 1

Na podstawie rysunku określ czy funkcja f jest różnowartościowa:

Funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: dla argumentów -3, -1, 1 funkcja f przyjmuje tę samą wartość równą zero.

Funkcja f jest różnowartościowa, gdyż nie istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie.

Przykład 2

Omów własności funkcji f przedstawionej na poniższym rysunku:

- wyznaczamy dziedzinę funkcji f

- wyznaczamy zbiór wartości funkcji f

- wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f

- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie

- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne

- zapisujemy maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f

funkcja stała dla ;

funkcja malejąca dla ;

funkcja rosnąca dla .

- sprawdzamy czy funkcja f jest różnowartościowa

funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: prosta .

- odczytujemy wartość największą i wartość najmniejszą funkcji f

funkcja f przyjmuje wartość największą: 3 dla ;

funkcja f nie przyjmuje wartości najmniejszej.