yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

spolecznosc      wesprzyj

Definicja 1

Funkcja liczbowa image001 jest funkcją różnowartościową w zbiorze A, image002, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów image003, image004, z warunku image005 wynika warunek image006.

Przykład 1

Na podstawie rysunku określ czy funkcja f jest różnowartościowa:

image007

Funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: dla argumentów -3, -1, 1 funkcja f przyjmuje tę samą wartość równą zero.

image008

Funkcja f jest różnowartościowa, gdyż nie istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie.

Przykład 2

Omów własności funkcji f przedstawionej na poniższym rysunku:

image009

- wyznaczamy dziedzinę funkcji f

image010

- wyznaczamy zbiór wartości funkcji f

image011

- wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f

image012

- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie

image013

- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne

image014

- zapisujemy maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f

funkcja stała dla image015;

funkcja malejąca dla image016;

funkcja rosnąca dla image017.

- sprawdzamy czy funkcja f jest różnowartościowa

funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: prosta image018.

- odczytujemy wartość największą i wartość najmniejszą funkcji f

funkcja f przyjmuje wartość największą: 3 dla image015;

funkcja f nie przyjmuje wartości najmniejszej.