Dany jest zbiór wartości funkcji kwadratowej f, równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji oraz punkt P należący do tej paraboli. Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej.

a)  

b)  

c)  

d)  

Rozwiązanie:

a) 

Wiemy, że:

- zbiór wartości:

- oś symetrii opisana jest równaniem:

Zauważamy, że najmniejsza wartość funkcji f wynosi -5, dla argumentu 1.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Zapisujemy funkcję f w postaci kanonicznej:

Wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt , zatem możemy wyznaczyć współczynnik a funkcji kwadratowej:

Przekształcamy wzór funkcji w postaci kanonicznej do postaci ogólnej:

b) 

Wiemy, że:

- zbiór wartości:

- oś symetrii opisana jest równaniem:

Zauważamy, że największa wartość funkcji f wynosi 11, dla argumentu 3.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Zapisujemy funkcję f w postaci kanonicznej:

Wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt , zatem możemy wyznaczyć współczynnik a funkcji kwadratowej:

Przekształcamy wzór funkcji w postaci kanonicznej do postaci ogólnej:

c) 

Wiemy, że:

- zbiór wartości:

- oś symetrii opisana jest równaniem:

Zauważamy, że największa wartość funkcji f wynosi 4, dla argumentu -5.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Zapisujemy funkcję f w postaci kanonicznej:

Wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt , zatem możemy wyznaczyć współczynnik a funkcji kwadratowej:

Przekształcamy wzór funkcji w postaci kanonicznej do postaci ogólnej:

d) 

Wiemy, że:

- zbiór wartości:

- oś symetrii opisana jest równaniem:

Zauważamy, że najmniejsza wartość funkcji f wynosi 3, dla argumentu -4.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Zapisujemy funkcję f w postaci kanonicznej:

Wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt , zatem możemy wyznaczyć współczynnik a funkcji kwadratowej:

Przekształcamy wzór funkcji w postaci kanonicznej do postaci ogólnej: