yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Dany jest wzór funkcji kwadratowej. Naszkicuj wykres tej funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych i omów jej własności.

a) image001 

b) image002 

c) image003 

d) image004 

e) image005 

f) image006 

spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

a) image001

Zauważamy, że współczynnik image007, zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli 0 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image010.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image012

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej image011:

image014

image015

b) image002

Zauważamy, że współczynnik image016, zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli 0 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image010.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image017

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej image011:

image018

image019

c) image003

Zauważamy, że współczynnik image020, zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli 1 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image021.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image022

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej image011:

image023

image024

d) image004

Zauważamy, że współczynnik image025, zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli 3 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image026.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image027

oraz punkt symetryczny względem prostej image011:

image028

image029

e) image005

Zauważamy, że współczynnik image030, zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli -1 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image031.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image032

oraz punkt symetryczny względem prostej image011:

image033

image034

f) image006

Zauważamy, że współczynnik image035, zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli -2 funkcja f przyjmuje dla argumentu image008.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji image009 ma zatem współrzędne image036.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji image009 jest prosta opisana równaniem image011.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

image037

oraz punkt symetryczny względem prostej image011:

image038

image039