Zapisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Następnie podaj zbiór wartości tej funkcji oraz przedziały monotoniczności.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Rozwiązanie:

a) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja rosnąca: ;

Funkcja malejąca: .

b) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do góry ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja malejąca: ;

Funkcja rosnąca: .

c) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do góry ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja malejąca: ;

Funkcja rosnąca: .

d) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja rosnąca: ;

Funkcja malejąca: .

e) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja rosnąca: ;

Funkcja malejąca: .

f) 

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

Wiemy, że we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do góry ponieważ współczynnik  ().

Zapisujemy zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

Zbiór wartości: ;

Funkcja malejąca: ;

Funkcja rosnąca: .