Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Naszkicuj wykres tej funkcji i podaj zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, oraz zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

      

Rozwiązanie:

a) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

b) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

c) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

Widzimy, że w tym przypadku miejsce zerowe jest jednocześnie wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy współrzędne dwóch dodatkowych punktów, symetrycznych względem wierzchołka paraboli:

Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

d) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

e) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

f) 

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

 

 

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: