Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Naszkicuj wykres tej funkcji i podaj zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, oraz zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
b)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
c)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Widzimy, że w tym przypadku miejsce zerowe jest jednocześnie wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f.
Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy współrzędne dwóch dodatkowych punktów, symetrycznych względem wierzchołka paraboli:
Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
d)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
e)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
f)
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:
Funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: