Rozwiąż graficznie układ równań:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Przekształcamy równania do postaci :
Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:
Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para
jest jedynym rozwiązaniem tego układu.
b)
Przekształcamy równania do postaci :
Obydwie proste są opisane tym samym równaniem.
Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:
Zauważamy, że proste są do siebie równoległe i pokrywają się, zatem maja nieskończenie wiele punktów wspólnych. Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.
c)
Przekształcamy równania do postaci :
Aby narysować proste wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:
Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para
jest jedynym rozwiązaniem tego układu.
d)
Przekształcamy równania do postaci :
Aby narysować proste wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:
Proste są do siebie równoległe, nie mają żadnych punktów wspólnych. Układ równań sprzeczny, nie ma rozwiązań.
e)
Przekształcamy równania:
To prosta równoległa do osi OY przechodząca przez punkt .
Zauważamy, że proste są do siebie równoległe i pokrywają się, zatem maja nieskończenie wiele punktów wspólnych. Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.
f)
Przekształcamy równania do postaci :
To prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt .
Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:
Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para
jest jedynym rozwiązaniem tego układu.