Odwiedza nas 93  gości oraz 0 użytkowników.

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

spolecznosc      wesprzyj

Dziedziną równania z jedną niewiadomą nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wyrażenia tworzące równanie mają sens liczbowy.

Przykład 1

Wyznaczmy dziedzinę przykładowych równań:

a) image001

image002

b) image003

image002

c) image004

nie możemy dzielić przez image005, zatem

image006

image007

image008

d) image009

W liczniku ułamka nie mamy ograniczeń, natomiast nie możemy dzielić przez image005, zatem

image010

image011

image012

image013

e) image014

W licznikach ułamka nie mamy ograniczeń, natomiast nie możemy dzielić przez image005, zatem

image015

image016

image017

image018

image019

image020

f) image021

pod pierwiastkiem nie może wystąpić wartość ujemna, zatem

image022

image023

g) image024

nie możemy dzielić przez image005 oraz pod pierwiastkiem nie może wystąpić wartość ujemna, zatem

image025

image026

image027

image028

image029

image030

Liczba spełnia równanie z jedną niewiadomą, jeśli po podstawieniu tej liczby do równania w miejsce niewiadomej otrzymamy równość prawdziwą.

Przykład 2

Sprawdzimy, czy liczba image031 oraz image032 spełnia równanie

image033

image034

dla image035 lewa strona równania ma postać

image036

image037

image038

image039, ponieważ image040

liczba image031 nie spełnia równania image033

dla image041 lewa strona równania ma postać

image036

image042

image038

image043, ponieważ image044

liczba image032 spełnia równanie image033.

Definicja 1

Rozwiązaniem równania z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę rzeczywistą, należącą do dziedziny równania, która spełnia to równanie.

Przykład 3

Rozwiąż równanie image045

Wyznaczamy dziedzinę równania

image046

image027

image013

Rozwiązujemy równanie

image047

image048

image049

image041

Jedynym rozwiązaniem równania image045 jest liczba image032.

Definicja 2

Równaniem tożsamościowym nazywamy równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę należącą do dziedziny tego równania.

Przykład 4

Rozwiąż równanie image050

Wyznaczamy dziedzinę równania

image002

Rozwiązujemy równanie

image051

image052

image053

image054

image055

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą, zatem jest równaniem tożsamościowym.

Definicja 3

Równaniem sprzecznym nazywamy równanie, którego nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny równania.

Przykład 5

Rozwiąż równanie image056

Wyznaczamy dziedzinę równania

image002

Rozwiązujemy równanie

image057

image058

image059

image060

image061

Widzimy, że podczas rozwiązywania równania otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ image062. Równanie image056 jest równaniem sprzecznym.