Dziedziną równania z jedną niewiadomą nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wyrażenia tworzące równanie mają sens liczbowy.

Przykład 1

Wyznaczmy dziedzinę przykładowych równań:

a) 

b) 

c) 

nie możemy dzielić przez , zatem

d) 

W liczniku ułamka nie mamy ograniczeń, natomiast nie możemy dzielić przez , zatem

e) 

W licznikach ułamka nie mamy ograniczeń, natomiast nie możemy dzielić przez , zatem

f) 

pod pierwiastkiem nie może wystąpić wartość ujemna, zatem

g) 

nie możemy dzielić przez  oraz pod pierwiastkiem nie może wystąpić wartość ujemna, zatem

Liczba spełnia równanie z jedną niewiadomą, jeśli po podstawieniu tej liczby do równania w miejsce niewiadomej otrzymamy równość prawdziwą.

Przykład 2

Sprawdzimy, czy liczba  oraz  spełnia równanie

dla  lewa strona równania ma postać

, ponieważ 

liczba  nie spełnia równania 

dla  lewa strona równania ma postać

, ponieważ 

liczba  spełnia równanie .

Definicja 1

Rozwiązaniem równania z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę rzeczywistą, należącą do dziedziny równania, która spełnia to równanie.

Przykład 3

Rozwiąż równanie 

Wyznaczamy dziedzinę równania

Rozwiązujemy równanie

Jedynym rozwiązaniem równania  jest liczba .

Definicja 2

Równaniem tożsamościowym nazywamy równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę należącą do dziedziny tego równania.

Przykład 4

Rozwiąż równanie 

Wyznaczamy dziedzinę równania

Rozwiązujemy równanie

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą, zatem jest równaniem tożsamościowym.

Definicja 3

Równaniem sprzecznym nazywamy równanie, którego nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny równania.

Przykład 5

Rozwiąż równanie 

Wyznaczamy dziedzinę równania

Rozwiązujemy równanie

Widzimy, że podczas rozwiązywania równania otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ . Równanie  jest równaniem sprzecznym.